Pozicioni sistemi
Kod pozicionih sistema vrednost zavisi od cifara i njihovih pozicija u broju.
Šta to u stvari znači? Uzmimo na primer broj 3435. Kao što vidimo u tom broju postoje dve "trojke", ali one nemaju iste vrednosti. Prva cifra "3" vredi 3000 pošto se nalazi na poziciji za hiljade, a druga 30 pošto se nalazi na poziciji za desetice.
Pozicioni sistemi brojeva razlikuju se prema svojim osnovama. Osnova brojnog sistema je broj mogućih cifara koje se koriste za zapis broja. Neki od sistema brojeva koji se koriste (pogotovo u radu sa računarima) su:
- dekadni (koristi se osnova 10) - ovo je praktično "naš" sistem brojeva, koji koristimo u svakodnevnom životu
- binarni (koristi se osnova 2) - ovo su one zastrašujuće "jedinice i nule" koje uvek zamišljamo kada se govori o računarima
- oktalni (koristi se osnova 8) - danas se ređe koristi
- heksadekadni (koristi se osnova 16) - što se duže bavite računarima i programiranjem, veća je verovatnoća da ste naišli na ove brojeve
Hajde da još malo razjasnimo tu stvar sa osnovama sistema brojeva. Rekli smo da je osnova dekadnog sistema broj 10. Zašto? Pogledajte cifre koje koristimo za zapis bilo kog broja: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Ima ih tačno 10. Ovo važi za sve pomenute sisteme brojeva!
To znači da heksadekadni sistem ima 16 cifara! Zamislite, kakvi bi to mogli da budu čudni simboli... Srećom (ili na žalost), matematičari se nikada nisu mogli pohvaliti viškom mašte. Pogledajte sledeću tabelu sa uporednim pregledom cifara koje koriste različiti sistemi.
| binarni sistem | 0 | 1 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| oktalni sistem | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| dekadni sistem | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
| heksadekadni sistem | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Kao što vidimo, zaista se nisu potrudili... U heksadekadnom sistemu se kao cifre koriste i slova od A do F. Pri tom, A = 10, B = 11 itd.
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Označavanje brojeva u različitim sistemima
Ok, kada napišemo broj 20CF, očigledno je da se radi o heksadekadnom broju. Međutim, šta sa brojem 35? On bi mogao da bude zapisan u bilo kom sistemu (osim binarnog). Pa čak i binarni brojevi mogu da nas zbune - da li je broj 100 binarno 4 ili dekadno 100?
Zbog višestrukih značenja istog "niza cifara", usvojeno je da se brojevi predstavljaju u zagradi a da se posle zagrade dopisuje osnova brojnog sistema. Tako bismo ispravno trebali da pišemo:
(20CF)16
(35)8
(100)2
Naravno, ovakav način pisanja koristimo kada brojevi nisu u dekadnom sistemu i kada nije očigledno u kom su sistemu pisani.